何らかの事情で会社を退職する際に、次の仕事を見つけるまでのつなぎとして失業保険（雇用保険・失業手当とも）が給付されます。支払い条件を満たしていれば「自己都合退職の場合」でも3ヵ月後から給付されます。非自発的に退職した場合（解雇、倒産など）は、すぐに支払われるので、普通に就活したり、生活を営むことができます。※給付されるお金は年齢と賃金日額に応じて決まりますが、基本的にはかなり下がると思っておいたほうが良いでしょう。
退職後「生活費が足りない」「生きていけない」ということになった場合は、生活保護と併せて失業保険を同時に受給することはできるのでしょうか？
「可能です」
同時の受給はできるのですが、生活保護を受給するには、様々な条件をクリアーしないといけないため、これだけではできません。生活保護を受給するには「扶養してくれる親族がいない」「資産がない」「怪我や病気で働けない」という条件をクリアーし、その後に地域の最低生活費を下回っていることが条件です。これがクリアーできていれば、生活保護の申請を行うことができます。
申請が通った後は晴れて生活保護を受けられます。ここで、失業保険と同時に生活保護を受給するにあたっては地域の最低生活費から失業保険の差額を引いた分が支給されます。
上記したように「失業保険」（雇用保険）の同時受給はできますが、収入認定されてきっちりと差額として引かれて支給されます（笑）。生活保護で収入認定されないものはほとんどなく、葬儀の際の香典代くらいしか申告しないでいいものは無いように思えます。